1．课程定位

    复变函数与积分变换课程是我校自动化、电子信息、机械设计制造、给水排水工程等专业的基础课，经过多年的办学经验积累，已经逐步形成了自己的具有特色的培养目标。
课程定位：本课程面向应用型普通工科院校，培养具有基础知识扎实、具有数学的思维与解决问题的方法，具有数学知识的应用、创新意识的现代学生。 

2．课程目标

    通过本课程的学习，使学生了解复变函数与积分变换课程的知识体系，掌握课程的基本概念、基本理论、基本方法，了解课程新的应用方向；为学习有关后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。通过数学实验培养和提高学生的实践创新能力。 

3．课程知识模块顺序及对应的学时

    课程内容包含八个知识模块(56学时)，其总体结构如下表所示。 

4．课程的重点、难点及解决办法

    基于高等数学的学习内容，实变函数与复变函数内容遥相互应的特点，本课程的重点、难点就集中在了复变函数与积分变换中的新思想、新概念、新理论和新方法上。

    课程重点及其解决办法：

1. 解析函数的概念；函数解析的充分必要条件；解析函数与调和函数的关系；
   详细解读概念，详细证明函数解析的充分必要条件定理，通过反例说明条件存在的意义，加强解析函数与调和函数关系的题目训练。
2. 柯西积分定理及其推广；柯西公式；解析函数的高阶导数；
   通过对柯西积分定理及其推广详细证明，以及各种类型题目的训练，加强对柯西积分定理及其推广,柯西公式,解析函数的高阶导数的理解和运用。
3. 解析函数的罗朗展式定理、解析函数的罗朗展式；
   分析罗朗级数及其收敛环的客观存在性，仔细讲解解析函数罗朗展式定理的含义、定理证明的思想、方法、步骤。加强解析函数罗朗展式间接求解方法训练。
4. 留数的概念；留数定理；孤立奇点处留数的计算方法；
   前面内容和实变函数有某些联系，学生容易接受，这部分内容新而且重要，因此采取打破以往教师讲授为主的模式，教师提出问题，引导学生互动，共同探讨学习，而且与专业内容相结合。
5. 保形映照的概念；分式线性映照及其性质特点；
   详细讲解解析函数映照的基本性质，分析式线性映照的特点，引入多媒体教学手段，采用动画展示分析式线性映照的映照过程。
6. 傅里叶变换和拉普拉斯变换的定义、性质、定理和应用；
   加强学生运用定义、性质、定理求解各种类型题目的训练。

    课程难点及其解决办法：

1. 函数解析的充分必要条件；
   详细推导，足量训练。
2. 解析函数的高阶导数；
   采用告知的方式告诉学生公式可用归纳法推出，侧重公式运用的训练。
3. 解析函数的罗朗展式定理；
   视学生情况，采用详细证明或仅介绍证明的思想和方法来完成授课内容。
4. 孤立奇点的分类及其类型的判定方法；
   内容琐碎，加强授课内容的整理。
5. 分式线性映照及其性质特点；
   充分发挥多媒体作用，采用动画展示分析式线性映照的映照过程。
6. 应用性质、定理求解傅里叶变换、拉普拉斯变换；
   加大训练题目总量。

     另外，对于重点与难点，除教师在课堂上重点讲解，辅助以课件演示，要求学生课前预习课后通过作业复习，在网上提供大量自主学习的各类资源之外，还在指定地点由指定教师负责为学生答疑，同时通过网络教学条件为学生在线答疑，达到学生与教师的紧密沟通。

5. 课程教学环节设计

    (1)该课程的教学大纲由数学系统一制定，教学日历由各任课教师根据数学系的要求及个人授课表填写，填好后交教学秘书复制。开课前没有教学大纲和教学日历要求的老师可向教学秘书索取。各任课教师务必于开学后一周内将所代课程的教学日历交教研室。

    (2)开新课教师必须在开课学期的开学前准备至少2/3以上的教案，并在报到时交教学秘书以便检查。

    (3)各任课教师授课必须携带教材、教案、教学日历和教师工作手册。无教师工作手册的可从学生所在院系索取，以便上课点名或抽点。

    (4)所有课程必须有书面作业，每个学生的作业至少要批改1/3以上，并按作业质量分A、B、C登记。任课教师要对作业完成情况和批改情况负全责，并及时更正作业中普遍存在的问题。

    (5)全学期累计缺作业达1/3及其以上的学生，任课教师应通知其不得参加考试（若参加考试，则试卷无效），课程成绩按不及格处理。学生如在假期内补齐作业，经任课教师审阅合格后可签字同意补考，并将签字手续及全部作业交教研室验收。

    (6)所有课程必须定期安排答疑，答疑的学时数要求不低于上课学时数的1/4，任课教师应于开课后一周内将所代课程的答疑时间、地点以书面形式交教研室。

    (7)教研室是教师的办公场所，由于教师多，地方小，故任何教师不得使用教研室为本科生答疑，也不得在教研室存放学生作业。作业全部放数学系作业柜中。