复变函数与积分变换作为一门专业理论基础课程，它具有高度的抽象性以及严谨的逻辑性，面对学校学生的培养目标，教学过程中采取怎样的教学方法与手段就成为能否取得良好的教学效果的关键所在。经过多年的教学实践，我们已经建立了一套较为完善教学方法与教学手段，其主要表现为：

1.明确学生在教学过程中的主体地位，努力提高学生学习的主动性

    一切教学活动服务于教学目的，教是为学服务的，学生是教学活动的主体，任何学习过程都是建立在学生自觉需要的基础上，只有当学生积极主动地参与到教学活动中去时，课堂教学才可能取得良好的教学效果。为了提高学生学习的积极性、主动性，培养其数学学习的兴趣和求知欲，实现从“要我学”到“我要学”的转变，我们采用了多种教学形式和教学手段，例如，为提高了学生学习本课程的兴趣，在课间穿插10分钟多媒体图片文字向学生介绍复变函数与积分变换发展史，介绍对课程所做出突出贡献的人物（如柯西、傅里叶的生平），复变函数与积分变换发展史向学生展示了科学发现的规律和过程，人物介绍向学生讲述数学家成长的经历和做出的成就，取得了较好的效果。又如，为提高了学生学习本课程的求知欲，对不同层次、不同专业的学生，授课教师有选择地开展数学实验，这部分内容在课程结束前随堂占用2课时进行，通过对软件和实验内容(图形变换、傅里叶变换)的操作，使学生对课程知识的实际应用及其发挥的重要作用有了直接的认识，激发了学生学习本课程的热情。

2.采用类比教学方法，提高课堂教学效果

    充分考虑了前期高等数学课程学习给学生建立起的知识基础和思维方法，将复变函数与积分变换课程的内容架构与前期数学课程通过主教材遥相呼应，通过教学日历、教案贯彻，课堂教学采用类比的方法开展。例如，对复数及其四则运算、复函数及其初等函数、复函数极限、连续、导数、积分、数项级数、幂级数的概念与基本运算部分采用与高等数学中相应知识类比的教学方法获得了很好的教学效果。学生知识掌握的好，学的轻松，课时用的少，事半功倍。

3.采用通俗语言表述知识内容，提高课堂教学效果

    针对工科大学数学教育的宗旨和我校开设本课程各专业学生的培养目标，经过多年的摸索，主教材将数学语言在某些地方“通俗化”使学生读起来易懂，在对问题的语言表述方面不像对数学系专业学生的要求那样，做到了简单、明了、直白，相应的课堂教学语言也通俗化。例如，解析函数概念、罗朗级数收敛域为圆环的解读，解析函数实部虚部均为调和函数的定理没有做严密的证明，而是对众多教材的模式化定理证明方法作了一些变动，采用“事实上…”的方法来处理的，通俗化的教学内容的表述方式显著提高学生对知识理解、掌握的效果，对我们这样一般工科院校的学生学好本课程是非常合适的。

4.遵循认知规律组织教学，提高课堂教学课程学习的效果

    遵循认知教学规律内容采用背景问题—产生、建立概念—发现定律—建立体系—发展理论—应用理论为展开方式，强调概念的产生过程所蕴含的思想方法。在完成了概念的产生到理论体系的建立之后，又以回到实际问题的解决来收尾。例如，对传统内容体系进行变动。在不违背逻辑性和系统性的前提下从教学的角度出发调整了部分内容以往的编写顺序如将定理-定理-例题改为定理-例题-定理，在内容的完整性方面有所改进，如解析函数沿简单正向闭曲线的积分为零，反之也给以交待。做到既遵从了客观事物发展的规律并与学生的认知规律、思维方式做到了有机统一，传授给学生数学的思想，数学研究问题的方法，培养了学生应用知识的意识。

5.提供不同层次不同类型的习题，提高学生的数学能力

    课程教学实施提供了丰富变化的课后习题。按基本题目，综合题目，逻辑与推理型题目，扩展思维及精彩题目构成的大量习题，给了教师选择，学生练习、思考的空间。例如，题目条件与要证明结论不完全对应，这就要求学生分解题目，在不同的条件假设下讨论推演结论，这种处理方法在以往鲜见，它培养的是学生的数学能力，工科学生将来遇到的问题的环境要比课堂上有限的讲授复杂的多，习题的这种变化对教会学生数学的思想方法是有益的，而且实际中学生也比较感兴趣。

6.变化的考试内容和题型，促进学生分析解决问题能力提高

    考试仍然采用闭卷方式，但考试的内容和题型发生了变化。如要求学生归纳出课程的知识体系，对长期应试，做模拟题的学生来讲，这样的题目是有一定的难度的，它测试学生跳出了某个具体题目，站在一定高度总览、综合、总结的能力。

7.突出数学思想方法的讲解，实现课程教学的目的。

    数学教学的目的不仅是要传授给学生必要的数学知识，更主要的是要使学生学会数学的思想方法，形成应用数学知识的意识和创新的思想。因此，我们在本课程的教学过程中特别突出了数学思想方法的挖掘、整理和讲解，例如，通过积分变换介绍了数学变换的思想、通过柯西公式介绍了边界决定内部的数学思想、通过复函数的展开介绍了数学逼近的思想等。

8.相应的上课学生规模。

    学校每年约有千名学生学习本课程，在规范教学(统一教学大纲、教材及练习册、教学日历、教案，统一考试流水阅卷)的同时多元教学方式共存，占总量2/3以上的课堂采用了以上的教学方法，在知识掌握和能力培养上显著提高了教学效果。

9.利用现代教育信息技术，提高教学效果。

    课程教学过程中采用以板书为主，以多媒体为辅的教学手段。实现课堂教学内容深浅详略自如控制，整体教学信息量大，主题内容与补充知识穿插共现，调节了课堂内外教学气氛，书写规范，图形标准，动画技术使得图形变换过程生动形象，提高了教学质量。尤其在共形映照一章，现代教育信息技术得到了充分的发挥，多媒体动画生动形象的显示了图形变换的整个过程，学生为之振奋惊叹，取得了特别好的教学效果。

10.开发网上教学资源，形成了全方位的教学服务环境。

    已研制、构建了如教学录像、网络课程、视频光盘、题库、网上答疑等十八个精品课程的模块，初步形成网上教学平台，不久逐步实现网上教学、网上自测训练等功能，建立起一个全方位的教学环境，实现“授人以鱼，不如授人以渔”的教学理念。