西安建筑科技大学考试试卷（1）

考试科目：  概率论与数理统计

1．填空题（前5题每空4分，第6题每空1分，共29分）

（1）袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是

（2）设，则 　       

（3）设相互独立，且，则=         　

（4）设，则            　

（5）设（均匀分布），则           

（6）下表列出了随机变量,的联合分布律及两个边缘分布律中的部分数值，试将表中其余数值填入表中的空白处。

 

2．选择题（每小题3分，共15分）

（1）下列函数中，可作为随机变量分布函数的是（    ）

    

    

（2）设为随机变量，已知，，则（    ）

（A）0.8          （B） 0.4     （C）0.6        （D）0.2

（3） 在以

为检验统计量检验均值的检验法中，若检验假设为

对应于显著性水平的上侧分位数为，标准差已知，则拒绝域应为（    ）

                     

                   

（4）把7本书任意放在书架上，指定的3本书放在一起的概率为（    ）

                      

（5）设是来自正态总体  的一个样本 ，样本均值为

，

样本方差为

，

则服从自由度为的分布的随机变量是（    ）

            

               

3．（15分）对某一目标进行重复独立地射击，设每次命中的概率均为，表示首次命中时所进行的射击次数

（1）写出的分布律；

（2）求至少需要2次才能命中的概率

（3）求

4．（15分）设商场出售的某元件是由甲、乙、丙三个厂生产的，其数量比为5:3:2，各厂生产的该元件在规定时间内能正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，今从该商场购买了这样一个元件

（1）求该元件在规定时间内能正常工作的概率；

（2）若已知该元件在规定时间内不能正常工作，求它是由甲厂生产的概率。

5．（16分）设总体的概率密度为

其中是未知参数, 是来自总体的一个容量为的简单随机样本,求：

（1）参数的矩估计量；

（2）参数的极大似然估计量．

6．（10分）假设某校2003级学生的学习成绩服从正态分布，为了了解2003级学生目前对高等数学课程的掌握情况，今从中随机挑选25名同学测试，已算得这25名同学的平均成绩为（分），标准差为（分），求该校2003级学生目前高等数学平均成绩的置信概率为0.90的置信区间．

附注：分布表：