西安建筑科技大学考试试卷（2）

考试科目：  概率论与数理统计

一、填空题（每小题4分，共20分）

1.一批产品共有10件,其中有2件次品,从这批产品中任取2件,那么取出的2件产品中恰有一件次品的概率为__________

2.设甲、乙、丙三人在某地钓鱼,每人能钓到鱼的概率分别为0.4,  0.6,  0.9,且三人之间能否钓到鱼相互独立,则三人至少有一人钓到鱼的概率是          

3.设随机变量，，且随机变量相互独立，则方差=            

4.设随机变量服从上的均匀分布，则的密度函数为          　

5. 设是来自正态总体的一个样本，取置信水平为,样本均值

，

则当已知时,的置信区间为                   

二、选择题（每小题4分，共20分）

1. 设与分别是随机变量与的分布函数，为了使

是某一随机变量的分布函数，应取（    ）

     

      

2. 设为任意两事件,且,则下列选项必然成立的是(     )

            

           

3. 设二维随机变量的分布密度为

则落在区域内的概率是(     )

（A）      （B）      （C）       （D）

4. 将一枚硬币重复掷次,以和分别表示正面向上和反面向上的次数,则和的相关系数等于（   ）

（A）    （B）    （C）    （D）

5. 设是来自总体的一个样本 ，，则统计量

服从的分布是（   ）

（A）      （B）   （C）      （D）

三、（10分）设连续型随机变量的分布函数为

求：（1）常数A ,B;

（2）的概率密度;

（3）

四、（10分）二维随机变量在平面区域上服从均匀分布，其中是由曲线     围成，求

（1）的联合分布密度；

（2）分别求出及的边缘分布密度；

（3）的数学期望.

五、（10分）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.05，第二台出现废品的概率为0.03,加工出来的零件放在一起,并且已知第一台车床加工的零件数比第二台多一倍,现从中任取一件产品

（1）求“取出合格品”的概率;

（2）若已知取得一件是废品，求它是第二台车床加工出的概率.

六、（10分）某份试卷有5道选择题,每题共有四个选项,其中只有一个选项是正确的,设某同学对每道题均随机选择答案,试求该同学恰好做对3道题的概率.

七、（10分）设总体的概率密度为

其中是未知参数，是来自总体的一个样本，求参数的极大似然估计量．

八、（10分）设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生成绩，算得平均成绩为82分，样本标准差为15分，问在显著性水平下,是否可以认为这次考试全体考生成绩的平均成绩为85分?并给出检验过程.

附注：分布表：