第一章  随机事件与概率

1．设Ω＝{1,2,…,10}，A＝{2,3,4}，B={3,4,5}，C＝{5,6,7}, 具体写出下列各等式。

（1）B   （2）   （3）   （4）  （5）

2．设A、B、C表示三个随机事件，试将下列事件用A,B,C表示出来。

（1）A发生，B、C不发生；

（2）A、B都发生，而C不发生；

（3）所有三个事件都发生；

（4）三个事件都不发生；

（5）三个事件中恰有一个发生；

（6）三个事件中至少有一个发生；

（7）三个事件中至少有两个发生；

（8）三个事件中不多于一个事件发生。

3． 甲乙两炮同时向一架飞机射击，已知甲炮击中的概率为0.6，乙炮击中的概率为0.5，甲乙两炮都击中的概率为0.3，求飞机被击中的概率是什么？

4．某一商店出售的一种电器元件由甲、乙、丙三个厂生产，各占0.5,0.3,0.2，各厂生产的该种元件在规定时间内能正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，现从该商店买了一个这种元件，求其在规定时间内能正常工作的概率。

5．某保险公司把被保险的人分成三类，“谨慎的”、“一般的”和“冒失的”。统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05、0.15和0.30，如果被保险人“谨慎的”占20％，“一般的”占50％，“冒失的”占30％，现已知被保险人在一年内出了事故，问它是“谨慎的”客户的概率是多少？

6．如下图所示开关电路中，开关a，b，c，d，开或关的概率均为1/2，且是相互独立的，求

（1）灯亮的概率；

（2）已见灯亮，开关a与b同时关闭的概率。

7．某城市的两家主要银行为争取城市居民存款储户展开竞争。已知银行甲争取到20万户的可能性为0.6，银行乙争取到20万户的可能性为0.5，又知当银行乙争取到20万户时银行甲也争取到20万户的可能性为0.3，求（1）当银行甲争取到20万户时银行乙也争取到20万户的概率；（2）甲、乙银行同时争取到20万户的概率。

8．加工某种零件要经过两道工序，第一道工序出现合格品的概率为0.9，次品率为0.1。第一道工序生产合格品在第二道工序加工出现的合格品率为0.8，废品率为0.2，第一道工序生产的次品在第二道工序中出现的合格品的概率为0.6，废品率为0.4，求经过两道工序加工出现的零件是合格品，次品和废品的概率各是多少？