第八章  参数估计

1．电子元件的工作寿命服从指数分布

   

求:的最大似然估计。

2．设总体的概率密度为

其中是未知参数, 是来自总体的一个容量为的简单随机样本,求：

（1）参数的矩估计量；

（2）参数的极大似然估计量．

3．设总体的分布律为

其中是未知参数，若总体有样本观测值1,0,2,3,1,2，求：

（1）参数的矩估计值；

（2）参数的最大似然估计值．

4．设某种设备的使用寿命服从指数分布，其分布密度为

P{x, λ}＝λe^-λx    （x＞0，λ＞0）

今从该种设备中随机地抽取20台，测得它们的使用寿命值（单位：小时）为：

20  35  39  52  69  105  136  150  280  300

330  450  460  570  630  180  200  230  820  1150

试求参数λ的极大似然估计值。

5．设某种灯泡的使用寿命X～N（μ，σ²），今从一批这种灯泡中，任意抽取10只，测得它们的使用寿命值（单位：小时）为：

1067  919  1196  785  1126  936  918  1156  920  948

试用极大似然法估计这批灯炮使用寿命的均值和方差，并求灯泡使用1300小时以上的概率。

6．设总体X的期望E（X）方差D（X）都存在，X₁，X₂，X₃是取自总体X的一个样本，试证统计量

（1）

（2）

（3）

都是总体X期望的无偏估计量，并说明哪个是最有效的估计量。

7．从一批零件中任意抽取9个，测得其长度（单位：毫米）

21.1  21.3  21.4  21.5  21.3   21.7   21.4   21.3   21.6

假如这些数据是正态总体的一组样本值，试求零件长度方差σ²对应于置信度为0.95的置信区间。

8．某军械厂进行炮口速度试验，随机地取某种炮弹9发，发射后算得其样本均方差s＝11（米/秒），若炮口速度服从正态分布，试求炮口速度的方差σ²对应于置信度为90％的置信区间。

9．设总体X～N（μ₁，2²），任意取容量为10的样本，算得其样本平均值＝3.25，总体Y～N（μ₂，3²），任意取容量为16的样本，算得其样本平均值＝2.85，若所取两组样本独立，试求其期望之差μ₁－μ₂对应于置信度为0.95的置信区间。

10．某农场在20块大小相同、肥力均匀的试验田中种植花生，其中有10块试验田加施了钾肥，另外10块加施磷肥，结果亩产量（单位：100斤）为：

施钾肥：6.2  5.7  6.5  6.0  6.3  5.8  5.7  6.0  6.0  5.8

施磷肥：5.6  5.9  5.6  5.7  5.8  6.7  6.0  5.5  5.7  5.5

若花生产量服从正态分布，并且两个总体的方差相等，试求两总体期望之差μ₁－μ₂对应于置信概率0.95的置信区间。