第五节 极限运算法则

教学目的：掌握极限的性质及运算法则

教学重点：掌握不同类型的未定式的不同解法

教学难点：计算

定理 设和

（1）

（2）

（3）

定理 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.

证：

例 求（1） （2）

（3） （4）

解（1）

（2）商的法则不能用

又因为

由无穷小与无穷大的关系,得

（3）

(消去零因子法)

（4）

(无穷小因子分出法)

定理 （复合函数的极限运算法则） 设设，但在在点的某一去心邻域内，则复合函数当时的极限存在，且

证 由可得，有

又因为，即对上面的，有

另一方面可设，故

有

也就是