第六节 极限存在准则 两个重要极限

教学目的：掌握两个极限的存在准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法

教学重点：利用两个重要极限求极限

教学难点：利用第二重要极限求极限的方法

教学内容：

本节介绍极限存在两个准则，并用它解决微积分学中的两个重要极限

.

一、夹逼定理

定理 （夹逼定理）设函数满足

（ⅰ）在点的某一去心邻域内：

（ⅱ）

则。

此定理的证明与数列的夹逼定理的证明极为相似，且几何意义也很明显，下面利用该定理证明

（1）证明

证

，

即

例1求

解

例2求

解：

二、单调有界原理

如果数列满足条件，就称数列是单调增加的；如果数列满足条件，就称数列是单调减少的.单调增加和单调减少的数列统称为单调数列.

单调有界原理：

单调有界数列必有极限。

为了证明存在，可分几步走.

（1）首先证明存在.

类似地,

（2）

而

所以

所以

例3 求

解：原式

例4

解： 原式