第1章 绪 论

习 题

1-1 从力学分析意义上说流体和固体有何不同？

1-2 量纲与单位是同一概念吗？

1-3 流体的容重和密度有何区别与联系？

1-4水的密度为1000 kg/m³，2升的水的质量和重量是多少？

1-5 体积为0.5m³的油料，重量为4410N，该油料的密度是多少？

1-6 水的容重g = 9.71 kN/m³，m = 0.599 ´ 10^-3 Pa×s，求它的运动粘滞系数。

1-7 如图所示为一0.8 ´ 0.2m的平板，在油面上作水平运动，已知运动速度u = 1m/s，平板与固定边界的距离d = 1mm，油的动力粘滞系数为m = 1.15 Pa×s，由平板所带动的油的速度成直线分布，求平板所受的阻力。

1-8 旋转圆筒粘度计，悬挂着的内圆筒半径r = 20cm，高度h = 40cm，内筒不动，外圆筒以角速度w = 10 rad/s旋转，两筒间距d = 0.3cm，内盛待测液体。此时测得内筒所受力矩M = 4.905 N×m。求油的动力粘滞系数。（内筒底部与油的相互作用不计）

1-9 一圆锥体绕其中心轴作等角速度w = 16 rad/s旋转，锥体与固定壁面的间隙d = 1mm，其间充满m = 0.1 Pa×s的润滑油，锥体半径R = 0.3m，高R = 0.5m，求作用于圆锥体的阻力矩。

1-10 如图所示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为8m³，加温前后温差为50°C，在其温度范围内水的膨胀系数为，求膨胀水箱的最小容积。（水的膨胀系数为0.0005 /°C）

1-11 水在常温下，由5at压强增加到10at压强时，密度改变多少？

1-12 容积为4的水，当压强增加了5at时容积减少1升，该水的体积弹性系数为多少？为了使水的体积相对压缩1/1000，需要增大多少压强？

第2章 流体运动学基础

习 题

2-1 给定速度场u_x = x + y，u_y = x - y，u_z = 0，且令t = 0时x = a，y = b，z = c，求质点空间分布。

2-2 已知拉格朗日速度分布u_x = -b (a sinb t + b cosb t) ，u_y =b (a cosb t - bsinb t) ，u_z =a 。如t = 0时x = a，y = b，z = c，试用欧拉变量表示上述流场速度分布，并求流场加速度分布，式中a，b，a，b，c为常数。

2-3 已知平面速度场u_x = x + t，u_y = - y + t，并令t = 0时x = a，y = b，求（1）流线方程及t = 0时过（-1，-1）点的流线；（2）迹线方程及t = 0时过（-1，-1）点的迹线。

2-4设，说明以下三种导数

的物理意义。

2-5 给定速度场u_x = -k y，u_y = k x，u_z = 0，求通过x = a，y = b，z = c点的流线，式中k为常数。

2-6已知有旋流动的速度场为u_x = 2y +3z，u_y = 2 z +3x，u_z = 2x +3y。试求旋转角速度，角变形速度和涡线方程。

2-7 求出下述流场的角变形速度，涡量和线变形速度。并说明运动是否有旋？

u_x =U（h² - y²），u_y = u_z = 0 。

第3章 流体静力学

习 题

3-1 某水塔，若z = 3m，h = 2m，p₀ = 2at，以地面为基准面，求水塔底部的绝对压强、相对压强和测压管水头。

γ₁

3-2 图示复式水银测压计，液面高程如图中所示，单位为m。试计算水箱表面的绝对压强值p₀。

h₄

3-3 密封容器内注有三种互不相混的液体，求压力表读数为多少时，测压管中液面可上升到容器顶部。

3-4 图示贮液容器左侧是比重为0.8的油，其上真空计读数为p_v=3.0N/cm²；右侧为水，其上压力表读数p=2N/cm²。压差计中工作液体的比重为1.6，求A点的高程。图中高程以m计。

3-5 盛同种液体的两容器，用两根U形管连接。上部压差计A内盛重度为

的液体，读数为h_A；下部压差计B内盛重度为的液体，读数为h_B。求容器内液体的重度。

3-6 一容器内盛有重度的液体，该容器长度L为1.5m，宽为1.2m，液体深度h为0.9m。试计算下述情况下液体作用于容器底部的总压力：（1）容器以等加速度9.8m/s²垂直向上运动；（2）容器以9.8m/s²的等加速度垂直向下运动。

3-7 一圆柱形容器静止时盛水深度H=0.225m，筒深度为0.3m，内径D=0.1m，若把圆筒绕中心轴作等角速度旋转。求：（1）不使水溢出容器的最大角速度；（2）不使器底中心露出的最大角速度。

3-8 圆柱筒盛有重度g = 11.7 KN/m³的液体，今绕铅垂中心轴作等角速度旋转，转速n=200 rpm。已知液体内A点压强p_A = 19.61 KN/cm²，至旋转轴的水平距离g_A = 20cm；B点至旋转轴的水平距离为g_B =30cm，B点高出A点的铅垂距离为40cm。求B点的压强。

γ₁

γ₂

3-9 直径D=2m的圆柱筒容器内盛有不相混的两种液体：重度g ₁ = 8 KN/m³，g ₂ = 9 KN/m³，h₁=20cm，h₂=30cm。容器运动时液体不溢出。求：

（1）容器以等加速度a = 0.1g沿水平方向直线运动，容器壁单宽所受的最大静水压力；

（2）容器以转速n = 30 rpm绕铅直中心轴旋转运动，容器底的压强分布规律，并求出其最大和最小压强值。

3-10 某物体在空气中重G = 400N，而在水中重N。求该物体的体积和它的比重。

3-11 图示平板闸门，已知水深H = 2m，门宽b = 1.5m，门重G = 2000 N。门与门槽的摩擦系数为f = 0.25，求启门力F。

3-12 图示矩形闸门，高a = 3m，宽b = 2m，其上端在水下的深度h = 1m，求作用在闸门上的静水总压力及其作用点的位置。

3-13 某倾斜装置的矩形闸门，宽b = 2m，倾角= 60°，铰链o点位于水面以上a = 1m处，水深h = 3m。求开启闸门所需之拉力T（闸门自重为G = 19.61 kN，摩擦阻力不计）。

3-14 容器内注有互不相混的两种液体：h₁= 2m，g ₂ = 8 KN/m³，；h₂ = 3m，g ₂ = 9 KN/m³。求作用在宽度b = 1.5m，倾角a = 60°的斜平面壁ABC上的静水总压力P及其作用点。

3-15 已知弧形闸门上游水深H₁ = 4m，下游水深H₂ = 2m，闸门轴心O距地面H₁/2，求单位宽度闸门上所受静水总压力的大小、方向及作用点。

3-16 由两个空心半球组成的密封水箱，球直径d = 2.0m，用螺栓固接。在水箱进口的下方a = 20cm处，压力表读数为5.1N/cm²。求螺栓所受总拉力T。

3-17 容器内有一隔板，隔板下部为宽b =1.2m的正方形孔，恰好被直径D = 1.2m的圆柱体堵塞。隔板两侧注有两种液体：，h₁=1.8m；，h₂=1.5m。求圆柱体所受静水总压力。

第4章 流体动力学基本方程

习 题

4-1 试证下述不可压流体的运动是可能存在的：

（1） u_x = 2x² + y，u_y = 2y² + z，u_z = -4 (x + y) z + xy；

（2）

（3） u_x = yzt， u_y = xzt， u_z = xyt。

4-2 试证不可压流体的运动 u_x = x， u_y = y， u_z = z 不可能存在。

4-3 求使下列速度场成为不可压缩流体流动的条件：

（1） u_x = a₁x + b₁y + c₁z， u_y = a₂x + b₂y + c₂z ， u_z = a₃x + b₃y + c₃z；

（2） u_x = a xy， u_y = b yz， u_z = c yz + dz² 。

4-4 设某一流体流场：u_x = 2y + 3z， u_y = 3z + x ， u_z = 2x + 4y ，该流场的粘性系数

m = 0.008 Pa×s，求其切应力。

4-5 设两无限大平板之间的距离为2h，其间充满不可压缩流体，如图所示，试给出其运动所满足的微分方程。

4-6 试述满足伯努利方程的条件。

第5章 相似原理与量纲分析

习 题

5-1 试将下列各组物理量组合成无量纲量：

（1）t₀ 、u 、r ； （2）Dp 、u 、g 、 g ；

（3）F 、r 、l 、u ； （4）u 、l 、r 、s ；

（5）u 、l 、t ； （6）r 、u 、m 、l ；

（7）g 、u 、r 、l 。

5-2 如果一个球通过流体时的运动阻力是流体的密度r 、粘度m 、球的半径r及速度u的函数，试用量纲分析法证明阻力R可由下式给出：

5-3 假设流量Q与管径D、喉道直径d、流体密度r、压强差Dp及流体的动力粘滞系数m有关，试用p 定理分析文丘里管的流量表达式。

5-4 若模型流动与原型流动同时满足Re相似律和Fr相似律，试确定两种流动介质运动粘性系数的关系。

5-5 一个圆球放在流速为1.6 m/s的水中，受到的阻力为4.4N。另一个直径为其两倍的圆球置于一风洞中。在动力相似条件下风速的大小及圆球所受到的阻力。（v_空气/v_水 = 13，r = 1.28 kg/m³）

5-6 当水温为20°C，平均速度为4.5 m/s时，直径为0.3m水平管线某段的压强降68.95 kN/m²为。如果用比例为6的模型管线，以空气为工作流体，当平均流速为30 m/s时，要求在相应段产生55.2 kN/m²的压强降。计算力学相似所要求的空气压强，设空气温度为20°C。

5-7 用水校验测量空气流量的孔板，孔板直径d = 100mm，管道直径D = 100mm，由试验得到孔板流量系数固定不变时的最小流量为Q = 1.6 l/s，水银压差计读数为h = 45mm。试确定：

（1） 当孔板用来测定空气流量时，最小流量是多少？

（2） 相应该流量下的水银压差计的读数是多少？设水与空气的温度都是20°C。

5-8 为了决定吸风口附近的流速分布，取比例为10作模型设计。模型吸风口的流速为13 m/s，距风口轴线0.2m处测得流速为0.5 m/s。若实际风口速度为18 m/s，怎样换算为原型流动的流速？

5-9 溢水堰模型设计比例为20。当在模型上测得模型流量为
Q_m = 300 l/s时，水流推力为P_m = 300 N，求实际流量Q_n和推力P_n。

5-10 采用长度比尺为1：25的模型来研究弧形闸下出流，重力为主要作用力。如在模型上量得出口流速为u_m= 2.3 m/s，流量为Q_m = 45 l/s，作用力为P_m，求原型相应的流速u_n、流量Q_n和作用力P_n。

5-11 一建筑物模型在风速为10 m/s时，迎风面压强为50 N/m²，背风面压强为-30 N/m²。若气温不变，风速增至15 m/s时，试求建筑物迎风面和背风面的压强。

第6章 理想流体的平面无旋运动

习 题

6-1 给定平面流速度场u_x = x²y + y²，u_y = x² - y²x，问：

（1） 是否存在不可压缩流函数和速度势函数；

（2） 如存在，给出它们的具体形式；

（3） 写出微团变形速率各分量和旋转角速度各分量。

6-2 已知不可压缩流体平面流在y方向的速度分量为u_y = y² -2x + 2y，求速度在x方向的分量。

6-3 对平面不可压缩流体的运动，试证明：

（1） 如运动为无旋运动，则必满足Ѳu_x = 0，Ѳu_y = 0；

（2） 满足Ѳu_x = 0，Ѳu_y = 0的流动不一定是无旋流。

6-4 已知平面流动的速度分布为其中c为常数。求流函数并画出若干条的流线。

6-5 已知平面流动流函数

判断是否是无旋流动。

6-6 已知速度势j ，求相应的流函数y ：

（1） j = xy ；

（2） j = x³ - 3xy² ；

（3） 。

6-7 证明j = 1/2(x² - y²) + 2x - 3y所表示的流场和y = xy + 3x + 2y所表示的流场完全相同。

6-8 强度为60 m²/s的源流和汇流位于x轴，各距原点为a=3m。计算坐标原点的流速，计算通过（0，4）点的流线的流函数值，并求该点流速。

6-9 在速度为u = 0.5 m/s的水平直线流中，在x轴上方2单位处放一强度为Q = 5m²/s的源流。求此流动的流函数，并绘出此半物体的形状。

6-10 如图所示，等强度两源流位于x轴，距原点为a。求流函数，并确定滞止点位置。

第7章 粘性管流

第8章 边界层与绕流阻力

习题

8-1 设平板层流边界层中流速分布为线性关系，即，用动量方程求边界层特性d /d ₁，d ₁/d ₂ 。

8-2 空气以30 m/s的速度平行流过平板，温度为25°C，求离平板前缘200mm处边界层的厚度d。

8-3 光滑平板宽1.2m，长3m，潜没在静水中以速度u = 1.2m/s沿水平方向拖曳，水温10°C，求：（1）层流边界层的长度；（2）平板末端的边界层的厚度；（3）所需水平拖曳力。

8-4 求平板绕流层流边界层的总阻力系数C_D，及d，d ₁，d ₂。设边界层中的速度分布为 。[提示：先根据速度分布边界条件决定a、b值]

8-5 一平行放置于流速为60m/s的空气流中的薄平板，长1.5m，宽3m，空气绝对压强为10⁵ N/m²，温度为25°C，求平板末端的边界层厚度及平板两侧的总阻力：

（1） 设为层流边界层；

（2） 设为紊流边界层。

8-6 在Re数相等的条件下，20°C 的水和30°C的空气流过同一绕流体时，其绕流阻力之比为多少？

8-7 汽车以60 km/hr的速度行驶，在运动方向的投影面积为2m²，绕流阻力系数为C_D = 0.3，空气温度为0°C，求汽车克服空气阻力所消耗的功率。

8-8 球形尘粒的密度为2500 kg/m³，在温度为20°C大气中等速沉降，可使用斯托克斯公式计算沉降速度的最大粒径为多少？

8-9 已知煤粉炉炉膛中上升烟气流的最小速度为0.5 m/s，烟气密度为0.2 kg/m³，运动粘滞系数为230´10^-6m2/s，煤粉密度为1300 kg/m³，问直径为0.1mm的煤粉将沉降还是被上升气流带走？

8-10 在气力输送管道中，为了输送一定量的悬浮砂粒，要求风速u₀为悬浮速度的5倍，已知砂粒粒径d = 0.3mm，密度r_m = 2650 kg/m³，空气温度为20°C，求风速u₀值。

9 明渠流动

习 题

9-1 梯形断面渠道，已知b=7m，边坡系数m=1.5。当测得流量Q=9.45m³/s，水深h₀=1.2m。又知在200m渠段内渠底落差0.16m。求粗糙系数n。

9-2 有一浆砌块石的矩形断面长渠道，已知底宽b=3.2m，渠中水深h₀=1.6m，粗糙系数n=0.025，通过流量6m³/s。求渠道底坡i。

9-3 坚实粘土的梯形断面渠道，b=8m，h₀=2m，n=0.0225，m=1.5，i=0.0002。求流量Q和断面平均流速v。

9-4 混凝土排水管，直径d=1m，糙率n=0.014，底坡i=0.004，试求

①管道满流时的流速和流量；

②充满度时的流速和流量。

9-5 梯形断面长渠道，流量Q=10m³/s，底宽b=5m，边坡系数m=1，糙率n=0.02，底坡i=0.0004。分别用试算法和图算法求正常水深h₀。

9-6 今欲开挖一梯形断面土渠，已知流量Q=10m³/s，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.02，为防止冲刷取最大允许流速为1m/s，求水力最优断面尺寸和底坡i。

9-7 梯形断面渠道，Q=12m³/s，m=1.5，n=0.0225，i=0.0004。按宽深比设计渠道断面尺寸。

9-8 情况良好的梯形断面土渠，流量Q=35m³/s，边坡m=1.5，糙率n=0.02，i=0.0001。已知土壤的不冲允许流速[v]_max=0.80m/s，设计断面尺寸。

9-9 一小河的断面形状及尺寸如图示。流动近似为均匀流，底坡i=0.0004，边滩糙率n₁=0.04，主槽糙率n₂=0.03，求通过流量（边滩与主槽分别看成矩形断面）。

题9-9 图

9-10 渠道某断面的过水面积，最大水深h=2.76m，断面平均水深h_m=1.56m，通过流量Q=50m³/s，求断面比能e并判别流态。

9-11 等腰三角形断面的灌溉渠道，水深为H时，流速。求临界水深和临界流速。

9-12 梯形断面长渠道，已知流量Q=20m³/s，底宽b=10m，边坡系数m=1.5，底坡i=0.0004，粗糙系数n=0.0225，动能修正系数。用几种方法判别流态。

9-13 矩形断面棱柱形渠道，底宽b=8m，底坡，当流量Q=15m³/s时，测得跃后水深m。试计算跃前水深和水跃能量损失。

9-14 定性分析棱柱形长渠道中可能产生的水面曲线。

9-15 有一梯形断面渠道，长度s=500m，底宽b=6m，边坡系数m=2，底坡i=0.0016，粗糙系数n=0.025。当通过流量Q=10m³/s时，闸前水深H=1.5m。用分段求和法计算并绘制水面曲线。

第10章 孔口管嘴、堰流与闸孔出流

习 题

10-1 两水箱用一直径d₁＝40mm的薄壁孔口连通，下水箱底部又接一直径d₂＝30mm的圆柱形管嘴，长l＝100mm，若上游水深H₁＝3m保持恒定，求流动恒定后的流量Q和下游水深H₂。

10-2 管道直径D＝200mm，末端装一直径d＝120mm薄壁孔板，用以测定管道中的流量。已知压力计中心比管轴线高h＝1.5m，读数p_M＝98 KN/m²，求流量Q。

10-3 应用描述气体的能量方程，求解厂房自然通风换气质量流量。已知室内空气温度为30°C，室外空气温度为20°C，厂房上下部各开有8m²的窗口，量得窗口中心高程差为7m，窗口流量系数m为0.64，气流在必然压头作用下流动。

10-4 矩形断面水槽宽B=2m，末端设矩形薄壁堰，堰宽b=1.2m，堰高，求水头H=0.25m时自由式堰的流量。

10-5 已知完全堰的堰宽b=1.5m，堰高p=0.7m，流量Q=0.5m³/s，求水头H。

10-6 直角三角堰自由出流，若堰顶水头增加一倍，流量如何变化？

10-7 直角进口无侧收缩宽顶堰，堰宽b=4m，堰高，水头H=1.2m，堰下游水深h=0.8m，求过堰流量Q。当下游水深增大到h=1.7m时，流量Q是多少？

10-8 圆角进口无侧收缩宽顶堰，堰高，堰顶水头H=0.86m，通过流量Q=22m³/s，求堰宽b及不使堰流淹没的下游最大水深。

10-9 圆角进口无侧收缩宽顶堰，流量Q=12m³/s，堰宽b=1.8m，堰高，下游水深h=1.73m，求堰前水头H。

10-10 平底平板闸门。已知水头H=4m，闸孔宽b=5m，闸门开启高度e=1m，行近流速u₀=1.2m/s。求自由出流时的流量。

10-11 某水利枢纽设平底冲沙闸，用弧形闸门控制流量，如图10-17。闸孔宽b=10m，弧门半径R=15m，门轴高E=10m，上游水深H=12m，闸门开启度e=2m，上游渠宽B=11m。试计算下游水深分别为2.5m和8m时，通过闸孔的流量。

10-12 实用堰顶部设平板闸门以调节上游水位。闸门底缘的斜面朝向上游倾斜角为

60°，如图10-16。试求所需的闸孔开度。已知流量Q=30m³/s，堰顶水头H=3.6m，闸孔净宽b=5m（下游水位低于堰顶，不计行近流速）。

10-13 一溢流坝为曲线型实用堰，今在坝顶设弧形闸门。已知闸前水头H=3m，闸孔净宽b=5m，下游为自由出流，不计行近流速。试求闸孔开度e=0.9m时的流量。

第12章 紊流射流

习 题

12-1 一直径D = 0.4m圆孔射流沿水平方向射入密度相同的静止水体中，出口流量Q₀ = 0.35m³/s，试求射流中心流速达到的距离。

12-2 某体育馆圆柱形送风口，d₀ = 0.6m，风口至比赛区为60m。要求比赛区风速（质量平均风速）不得超过0.3m/s。求送风口的送风量应不超过多少m³/s

12-3 有一个两面收缩均匀的矩形孔口，截面面积0.05´2m²，出口速度u₀ = 10m/s。求距孔口2.0m处射流轴心速度u_m，质量平均流速u₂及流量Q。

12-4 已知空气淋浴喷口直径D = 0.3m，要求工作区的射流半径为1.2，质量平均流速为3m/s，设紊流系数a为0.08，求喷口和工作区的距离S，以及喷口流量Q。

12-5 车间高11.5m，宽30m，长70m，在端部布置圆形送风口，风口高为6m，直径为1m，紊流系数为0.08，若要求工作区最大回流速度为0.6m/s，求射流流量，并计算质量平均流速为0.2m/s的射流长度。

12-6 某锅炉喷燃气的圆形喷嘴，直径为500mm，喷嘴风速为30m/s，求离喷嘴2m，2.5m，和5m处的轴线流速。若喷嘴为高500mm的平面射流，上述各点的轴线流速又为多大？设圆喷嘴的a为0.08，平面喷嘴的a为0.11。

12-7 温度为40°C的空气，以速度u₀ = 3m/s从直径d₀ = 100mm的圆喷口沿水平射出，周围空气的温度为18°C，求射流轴线的轨迹方程。

12-8 高出地面5m处设一孔口d₀为0.1m，以速度2m/s向房间水平送风。送风温度-10°C，室内温度27°C，求距出口3m处的质量平均流速u₂、温度t₂及弯曲轴心坐标。

12-9 喷出清洁空气的平面射流，射入含尘浓度为0.12 mg/l的静止空气中。要求距喷口2m处造成宽度为2b= 1.2m的射流区。试设计喷口尺寸b₀，并求工作区轴心处灰尘浓度。

12-10 试求距R₀ = 0.5m的圆断面射流出口断面为20m，距轴心距离为y =1m处射流速度与出口速度之比。

第13章 一元气体动力学基础

习 题

13-1 空气的压强为101.3kPa，温度为15°C，若通过某装置将其等熵地加速至M =1时，气流的速度和密度为多少？理论上所能达到的最大速度为多少？

13-2 空气从储气罐出流，气罐内压力1.5´10⁵Pa，温度为15°C，已知出口为亚音速流动，大气压力为1´10⁵，求气流出口速度及温度。

13-3 某一绝热气流的马赫数M = 0.8，并已知其滞止压力p₀ = 5´98100Pa，温度t₀ = 20°C，试求滞止音速a₀，当地音速a，气流速度u，和气体绝对压强p。

13-4喷管中空气流的速度为500m/s，温度为300°K，密度为2 kg/m³，若要进一步加速气流，喷管面积应如何变化？

13-5设某储气箱在抽风机作用下保持箱内压强p＝99 kPa，外部大气（p₀＝101.3 kPa，T₀＝300 K，R＝287.06 J/kg× K）通过d＝13cm的圆断面喷嘴进入气箱，流量系数m＝0.82，求喷嘴进气质量流量。

13-6空气通过等截面短管被吸入容器内，流动条件如图所示，求短管与容器的交接面上的马赫数，密度，质量流量。

13-7 压缩空气从气罐进入管道，已知气罐中的绝对压强p₀＝7个大气压，t₀＝70°C，气罐出口处M＝0.6，试求气罐出口处的速度、温度、压强和密度。

13-8一收缩形喷管用来使容器内空气等熵地膨胀到大气压。容器内的压强和温度分别为147 kPa和5°C，且保持为定值。若要求得到质量流量为0.5kg/s，求喷管出口面积为多大？(设大气压为101 kPa)

13-9 16°C的空气在D = 20cm的钢管中作等温流动，沿管长3600m压降为1at，假如初始绝对压强为5at，设l＝0.032，求质量流量。

13-10 空气温度为16°C，在1at压力下，从内径为D = 10cm的保温绝热管道中流出。上游马赫数为M = 1，压强比p₁/ p₂ = 3.0，求管长，并判断是否可能的最大管长。

13-11 空气在水平管中流动，管长200m，管径5cm，阻力系数l = 0.016，进口处绝对压强10⁶N/m²，温度20°C，流速30m/s，试分别用气体作为不可压缩流、可压缩等温流、可压缩绝热流，求沿此管压降为多少？