第四节　无穷大与无穷小

一、无穷小

如果对于任意给定的正数(不论它多么小),总存在正数(或正数),使得对于适合不等式(或)的一切,对应的函数值都满足不等式 ,那末 称函数当(或)时为无穷小,记作

定理1-3-2 其中是当时的无穷小.

证：（必要性）

（充分性）

二、无穷大

定义 如果对于任意给定的正数(不论它多么小),总存在正数(或正数),使得对于适合不等式(或)的一切,所对应的函数值都满足不等式 ,则称函数当(或)时为无穷大,记作

特殊情形：正无穷大，负无穷大．

例如

一般地有无穷大无界，但反之不然.

下面我们讨论无穷小与无穷大的关系

定理 在自变量的同一变化过程中，如果为无穷大，则为无穷小；反之，如果为无穷小，且，则为无穷大.

证: