（考试时间：120分钟）
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大题 |
一 |
二 |
三 |
四 |
总分 |
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满分 |
30 |
30 |
30 |
10 |
100 |
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得分 |
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一、单项选择题（下面每道题目中有且仅有一个答案正确，将所选答案填入题后括号内。共30分）
1．（3分）下列函数中，定义域为
的函数是（
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．（3分）已知
，则
等于（
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．（3分）设函数
在
内有定义，下列函数中为奇函数的有（
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．（3分）
（
为常数）等于（
）
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．
Ｄ．
5．（3分）
等于（
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6．（3分）下列函数在其定义域上间断的有（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7．（3分）已知函数
有
，则
为（
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8．（3分）曲线
在
处的切线方程是（
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．不存在
9．（3分）设一质点作直线运动，运动方程为
，则质点在
的瞬时速度为（
）
Ａ．106 Ｂ．
Ｃ．94 Ｄ．88
10．（3分）若
在点
可导，且
，则
在
处（
）
Ａ．取得极大值 Ｂ．取得极小值 Ｃ．无极值 Ｄ．不一定取得极值
二、填空题（共30分）
11．（3分）设函数
，则
的定义域为
12．（3分）
13．（3分）
14．（3分）
15．（3分）若
，则
16．（3分）设
，则
17．（3分）设
，则
18．（3分）
的近似值为
19．（3分）已知函数
在
处取得极值，则
20．（3分）曲线
的拐点是
三、计算题（共30分）
21．（5分）
，求
22．（5分）求
23．（5分）已知
，求
24．（5分）求曲线
的拐点和凹向区间
25．（5分）曲线
有一拐点
，在拐点
处切线的斜率为
，已知该函数的二阶导数为
，求函数
26．（5分）设
在
处有极值
，求
、
之值及
的拐点
四、证明题（共10分）
27．（10分）证明：当
时，