单项选择:8 填空:8 计算:6 解答:1 证明:1

多元函数微分学试题B

（考试时间：120分钟）

大题	一	二	三	四	五	总分
满分	24	24	30	16	6	100
得分

一、单项选择题（下面每道题目中有且仅有一个答案正确，将所选答案填入题后括号内。共24分）

1．（3分）若在上某邻域上确定，且存在，则在处（ ）

Ａ．连续 Ｂ．可微 Ｃ．间断 Ｄ．不一定连续

T1069End

2．（3分）在点可微分是在点的两个偏导数、存在的（ ）

Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

T1076End

3．（3分）与存在是在处连续的（ ）

Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件

T1077End

4．（3分）设，则（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

T1085End

5．（3分）设，则（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ．1 Ｄ．

T1086End

6．（3分）设，则（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

T1088End

7．（3分）设函数在处关于、的全微分为（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

T1094End

8．（3分）在点连续是在该点两个偏导数存在的（ ）

Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件

Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分也非必要条件

03.04/T5End

二、填空题（共24分）

9．（3分）设，且函数可微，则

T1108End

10．（3分）已知，则

T1109End

11．（3分）若，则

T1111End

12．（3分）由方程所确定的隐函数，则

T1117End

13．（3分）设，其中具有连续的偏导数，则

T1120End

14．（3分）函数的定义域为

T192End

15．（3分）

T172End

16．（3分）设由方程确定，则

T174End

三、计算题（共30分）

17．（5分）设，而，求

T1135End

18．（5分）设，其中是任意可微函数，且、，求、

T1138End

19．（5分）设，求

T1142End

20．（5分）设，求、

T1147End

21．（5分）设，而由方程确定是的函数，求

T1150End

22．（5分）求由方程所确定的隐函数的导数、

03.04/T9End

四、解答题（共10分）

23．（10分）设，有连续的二阶偏导数，求

99.07/T151End

五、证明题（共12分）

24．（12分）已知，证明

T1165End