（考试时间：120分钟）
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大题 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
总分 |
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满分 |
24 |
24 |
30 |
16 |
6 |
100 |
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得分 |
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一、单项选择题（下面每道题目中有且仅有一个答案正确，将所选答案填入题后括号内。共24分）
1．（3分）设
是环形域：
、
、
，则（
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．（3分）已知
，则在下列曲线中围成
域的曲线是（
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．（3分）设区域
由曲线
及
所围成，则
（
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．（3分）连续函数
满足
成立的充分条件是（
）
Ａ．
，
Ｂ．
，
Ｃ．
，
Ｄ．
,
5．（3分）沿坐标轴上距原点距离为1的四点连线的封闭线的正向积分
（
）
Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．2 Ｄ．0
6．（3分）设
与积分路径无关，则
（
）
Ａ．1 Ｂ．
Ｃ．2 Ｄ．
7．（3分）力
沿光滑曲线弧从
到
所做的功
（
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8．（3分）设
为
，则
（
）
Ａ．0 Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．1
二、填空题（共24分）
9．（3分）二重积分的值依赖于
10．（3分）更换积分
的积分次序为
11．（3分）设
，则在
、
中，较大者为
12．（3分）改变
的积分次序，则化为先对
后对
积分的二次积分为
13．（3分）设
为
正向一周，则曲线积分
14．（3分）若
是闭曲线
围成的平面区域的正向边界，则
15．（3分）若
是球面
，则
16．（3分）设
为平面
的第一卦限的部分，则
三、计算题（共30分）
17．（5分）计算积分
18．（5分）求
，其中
为
所围成的圆域
19．（5分）计算
，
是由
、
、
所围成的区域
20．（5分）计算
，其中
为
21．（5分）设区域
，要使
，求常数
22．（5分）
，其中
为起点为
终点为
的任意平面曲线
四、解答题（共16分）
23．（8分）计算曲线积分
，其中
是由
沿
经
到
的有向折线段。
24．（8分）计算曲线积分
，式中
是正向圆周
五、应用题（共6分）
25．（6分）截面是底为2米，高为3米，且顶点朝下的等腰三角形水槽，长20米，内装满水，若要将水完全吸尽，问要作多少功？