10.2 正等轴测投影
10.2.1 基本概念
按照三个轴向伸缩系数的异同，正轴测投影分为三种：
1． 三个轴向伸缩系数均相同的正轴测投影称为正等轴测投影；
2． 两个轴向伸缩系数相同的正轴测投影称为正二轴测投影；
3． 三个轴向伸缩系数均不同的正轴测投影称为正三轴测投影。
如图10－2所示，正等轴测投影的三个轴间角均为120°，且O1Z1与水平方向垂直。
正等轴测投影的轴向伸缩系数相等，p1、q1、r1均为0.82。为了作图方便，通常采用简化的伸缩系数，即p=q=r=1。作图时沿轴向按实长量取，这样画出的轴测投影沿各轴向的长度均放大到原长的1.22倍。
10.2.2 作图方法
画轴测投影时，首先对物体进行形体分析，在视图中选定直角坐标系，确定坐标轴，按轴测轴方向及轴向伸缩系数作出形体上各点及主要轮廓线的轴测投影，最后将形体上各点的轴测投影作相应的连线，即得形体的轴测投影。
画图时应先画形体上主要表面，后画次要表面；先画顶面，后画底面；先画前面，后画后面；先画左面，后画右面。这样可以避免多画不必要的图线。
画轴测投影的基本方法是坐标法。但在实际作图时，还应根据形体的形状特点不同而灵活采用其它作图方法。下面举例说明不同形状特点的平面立体的轴测投影作图方法。
图10-2 正等轴测图
1． 坐标法
坐标法是根据形体表面上各顶点的空间坐标，画出它们的轴测投影，然后依次连接各顶点的轴测投影，即得形体的轴测投影。
例10－1 作正六棱柱的正等轴测投影(图10—3)。
图10-3 用坐标法画六棱柱的正等轴测图
分析： 如图所示，正六棱柱的顶面和底面都是处于水平位置的正六边形，因此取顶面的中心O为原点。
作图：
（1） 在正六棱柱的两视图中选定原点和坐标轴(图10—3a)；
（2） 画轴测轴，分别在X1、Y1上量取10、41和A1、B1(图10—3b)；
（3） 过A1、B1作X1轴的平行线，量取21、31、51、61，连线得顶面轴测投影(图10—3c)；
（4） 由点61、10、21、31沿Z1轴量取H，得71、81、91、101(图10—3d)；
（5） 连接71、81、91、101。擦去作图线并加深(图10—3e)。
2． 叠加法
叠加法是将叠加式组合体通过形体分析，分解成若干个基本形体，再依次按其相对位置逐个地画出各个部分的轴测投影，最后完成组合体的轴测投影。
例 10－2 作出基础的正等轴测投影(图10－4)。
图10-4 用叠加法画基础的正等轴测图
分析：基础由棱柱和棱台组成。可先画棱柱，再画棱台。
作图：
（1） 在投影图中选定坐标系(图10－4a)；
（2） 画轴测轴(图10－4b)；根据棱柱的尺寸（长方体）a、b、c作出棱柱的正等测(图10－4c)；
（3） 在棱柱顶面上作棱台上底的水平投影(图10－4d)；
（4） 根据棱台的高度画出棱台上底(图10－4e)；
（5） 连棱台侧楞。擦去多余图线，加深(图10－4f)。
3． 切割法
有些形体是由基本形体切割若干部分得到的。画这种形体的轴测投影，应以坐标法为基础，先画出基本形体的轴测投影，然后按形体分析的方法切去应该去掉的部分，从而得到所需的轴测投影，这种方法称为切割法。
例10－3 作垫块的正等轴测图(图10－5)。
图10-5 用切割法画垫块的正等轴测图
分析： 可以把垫块看成一个长方体，先用正垂面切去左上角，再用铅垂面切去左前角。
作图：
（1）在正投影图中选择确定直角坐标系(图10－5a)；
（2）画轴测轴。按尺寸a、b、h画出尚未切割时的长方体的正等轴测图(图10－5b)；
（3）根据三视图中尺寸c和d，画出长方体左上角被正垂面切割掉的一个三棱柱后的正等轴测图(图10－5c)；
（4）根据三视图中尺寸e和f，画出左前角被一个铅垂面切割掉的三棱柱后的垫块的正等轴测图(图10－5d)；
（5）擦去多余作图线并加深(图10－5e)。
10.2.3 圆的正等轴测图画法
在正等轴测图中，平行于各坐标面的圆的轴测投影都是椭圆。如图10－6所示，直径为D的圆，不论它平行于哪个坐标面，其投影椭圆的形状和大小都一样，只是长短轴方向不同而已。椭圆长轴方向与该坐标平面相垂直的坐标轴的轴测轴垂直，短轴则平行于这条轴测轴。
图10-6 平行于坐标面的圆的正等轴测图
1．平行弦法
在一般情况下，圆的正等测投影为椭圆，可以用坐标法作出圆上一系列点的正等测投影，然后光滑连接，即得圆的正等测投影。为了作图方便，这些点就选在平行于坐标轴的若干条平行弦上，因此，这种画法称为平行弦法。用平行弦法画水平面上圆的正等轴测图的步骤如图10－7所示：
图10-7 用平行弦法作圆的正等轴测图
（1）画出轴测轴X1、Y1，并在其上按圆的半径定出A1、B1、C1、D1四点图10－7b)；
（2）作出椭圆上不在轴测轴上各点。如图10-7a所示，作一系列平行于OX轴的平行弦，然后按其坐标，相应地作出这些平行弦的轴测投影（图 10-7b）；
（3）依次光滑连接各点，即得椭圆（图10-7c）。
2．近似画法
为了作图简便，通常采用菱形法近似画椭圆。用菱形法画椭圆时，首先根据该圆所平行的坐标面确定长短轴的方向，然后按圆的直径作出椭圆的外切菱形并确定四段圆弧的圆心和半径，最后画出四段圆弧并使其光滑连接，即得近似椭圆。
图10－8为平行于XOY坐标面的圆。可把圆看成是四边平行于坐标轴的正方形的内切圆，而正方形的轴测图是菱形，其内切圆则为椭圆。椭圆近似画法的作图步骤如下：
（1） 过圆心O作坐标轴和圆的外切正方形，切点为a、b、c、d（图10-8a）；
（2） 画轴测轴和切点A1、B1、C1、D1，过A1、 C1作Y1轴的平行线，过B1、D1作X1轴的平行线，即得菱形E1F1G1H1，并连菱形对角线E1G1、F1H1（图10-8b；
（3） 连接F1D1、F1C1与E1G1交于10、21，则F1、H1、10、21为四个圆心（图10-8c）；
（4） 分别以F1、H1为圆心，以F1D1（F1C1、H1A1、H1B1）为半径，画大圆弧⌒D1C1和A1B1（图10-8d）；
（5） 分别以10、21为圆心，以10A1（10D1、21B1、21C1）为半径画小圆弧A1D1和B1C1（图10-8e）；
（6） 加深并完成作图（图10-8f）。
图10-8 正等轴测图中椭圆的近似画法
例10－4 作开槽圆柱的正等轴测图(图10－9)。
分析：该形体由圆柱体切割而成。可先画出切割前圆柱体的轴测投影，然后根据切口宽度b和深度h画出槽口的轴测投影。
为作图方便，尽可能减少作图线，作图时选顶圆的圆心为坐标圆点，先画顶面椭圆，再用移心法画出底面椭圆和槽底椭圆。
作图：
（1） 在正投影图中选定直角坐标系(图10-9a)；
（2） 画上底椭圆(图10-9b)；
（3） 用移心法画下底椭圆，即将上底椭圆的四段圆弧的四个圆心分别沿Z1轴方向下移圆柱高度H，得下底椭圆四段圆弧的圆心，同时将A1B1C1D1也向下移H高度，得下底椭圆各连接点(图10-9c)；
（4） 作两椭圆公切线，完成圆柱体的轴测图(图10-9d)；
（5） 由h定出槽口底面的中心，用移心法画出槽口椭圆的可见部分，注意，此段椭圆由两段圆弧组成。根据宽度b画出槽口(图10-9e)；
（6） 擦去多余图线，加深，即完成开槽圆柱的正等轴测图(图10-9f)。
图10-9 开槽圆柱的正等轴测图 (三维模型)
10.2.4 组合体的正等轴测图
在机件上经常会遇到由1/4圆弧构成的圆角轮廓，在轴测图上它是1/4椭圆弧，可以应用如图10—10所示的简化画法进行作图。图10--10是带圆角的长方体底板，其正等轴测图的作图步骤如下：
（1） 作长方体的正等轴测图（图10—10b）；
（2） 由角顶沿两边分别量取半径R得到1、2点。过1、2两点分别作直线垂直于圆角的两边，这两垂线的交点O即为圆弧的圆心（图10—10c）；
（3） 以O为圆心，以O1（O2）为半径画弧12，即为半径为R的圆角的轴测图。由图上可以看出，轴测图上锐角处与钝角处的作图方法完全相同，只是半径不一样（图10—10d）；
（4） 用移心法得底板下面圆角的两圆心O1。以O1为圆心，以O1（O2）为半径画弧与两边相切，即得底板下面圆弧。在小圆弧处作两圆弧的公切线（图10—10e）；
（5） 擦去多余图线并加深（图10—10f）。
图10-10 正等轴测图中的底板的画法
例10-5 作支架的正等轴测图（图10—11）。
分析: 该支架由底板和竖板叠加而成。可先画出底板的正等轴测图，后画出竖板的正等轴测图，最后再画出两板上的圆孔的正等轴测图。
作图：
（1） 在投影图上选定坐标轴（图10—11a）；
（2） 画轴测轴，定出底板和竖板的位置（图10—11b）；
（3） 画底板、竖板的主要轮廓（图10—11c）；
（4） 画肋板和圆角（图10—11d）；
（5） 画圆孔（图10—11e）；
（6） 擦去作图线并加深（图10—11f）。
图10-11 支架的正等轴测图
例10-6 作出台阶的正等轴测图（图10－12）。
分析: 台阶由两侧栏板和三级踏步组成。一般先逐个画出两侧栏板，然后再画踏步。
作图:
（1） 画轴测轴，根据侧栏板的长、宽、高画出长方体（图10－12b）；
（2） 画长方体被侧垂面切去三棱柱的正等轴测图（图10－12c）；
（3） 画另一侧栏板的正等轴测图（图10－12d）；
（4） 在右侧栏板的内侧面上，按踏步的侧面投影形状画出踏步端面的正等轴测图。凡是底面比较复杂的棱柱体，都应先画端面，这种方法称为端面法（图10－12e）；
（5） 过端面各顶点引线平行于O1X1；擦去多余图线并加深（图10－12f）。
图10-12 台阶的正等轴测图