6.3 圆柱螺旋线
圆柱螺旋线是工程上用途最广泛的一种规则空间曲线。
1.形成
圆柱螺旋线是在圆柱表面上形成的曲线。圆柱表面上一动点绕圆柱的轴线作等速回转运动,同时沿圆柱的轴线方向作等速直线运动，此动点的运动轨迹为圆柱螺旋线。如图6-4(a)所示,点A的轨迹即为圆柱螺旋线。点A旋转一周沿轴向移动的距离(如AB)称为导程,用S表示。由于动点的旋转方向不同,圆柱螺旋线有右圆柱螺旋线和左圆柱螺旋线之分。当圆柱的轴线为铅垂线时，若螺旋线的可见部分自左向右上升，则称为右圆柱螺旋线(图6-4（a）)；若自右向左上升，则称为左圆柱螺旋线(图6-4（b）)。
(a) 右旋 (b) 左旋
图6-4 圆柱螺旋线的形成(查看动画)
圆柱的直径、导程和旋向是形成圆柱螺旋线的三个基本要素。改变圆柱螺旋线的基本要素,就可以得到不同的圆柱螺旋线。
2．投影作图
如图6-5(a)所示,圆柱的轴线为铅垂线,直径为d,导程为S,点A是起点的右圆柱螺旋线,其投影作图步骤如下。
(1) 作出直径为d,高为S的圆柱面的两面投影,然后将水平投影(圆)和正面投影上的导程分成相同的等分,图中为12等分。
(2) 由圆周上各等分点引竖直线,与导程上相应各等分点所作的水平线相交,交点a′，1′，2′，…，12′即为螺旋线上各点的正面投影。
(3) 依次将a′，1′，2′，…，12′各点连成光滑曲线,即得到螺旋线的正面投影。在可见圆柱面上的螺旋线是可见的,其投影画成实线,在不可见圆柱面上的螺旋线是不可见的,其投影画成虚线。
圆柱螺旋线的正面投影是正弦曲线,水平投影是圆。
图6-5(b)所示是圆柱面的展开图,根据圆柱螺旋线的形成规律,螺旋线在展开图上是一直线,该直线为直角三角形的斜边,底边为圆柱面圆周的周长πd,高为螺旋线的导程S。直角三角形斜边与底边的夹角α称为螺旋线的升角,它的余角β称为螺旋角。同一条螺旋线α、β角是常数。
图6-5 圆柱螺旋线的投影作图