如前所述，直接法都归结为解三角形方程组，所以我们在这里首先讨论一般上三角形和下三角形方程组的解法。下面我们重点讨论四阶方程组，设：
，
则Lx＝b为下三角形方程组，
假定
(
)，解得：
上三角形方程Ux＝b的方程为：
同样假定
()，解得：
对于n阶上三角形方程组，我们有以下公式：
求解一个n阶上三角形方程组的回代过程，用n次除法，系数和未知量相乘的次数为：
，故回代过程所用的乘除次数总共为：
。
附MTALAB程序
function
x=backsub(A,b)
% 上三角方程组的回代
n=length(b);
x=zeros(n,1);
x(n)=b(n)/A(n,n);
for k=n-1:-1:1
x(k)=(b(k)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k);
end
例 A=[3 -2 1 -1;0 4 -1 2;0 0 2 3;0 0 0 5];b=[8
-3 11 15]';
backsub(A,b)
ans = 2
-2
1
3
对于n阶下三角形方程组，我们有以下公式：
