实验2.1（迭代法、初始值与收敛性）

实验目的：初步认识非线性问题的迭代法与线性问题迭代法的差别，探讨迭代法及初始值与迭代收敛性的关系。

问题提出：迭代法是求解非线性方程的基本思想方法，与线性方程的情况一样，其构造方法可以有多种多样，但关键是怎样才能使迭代收敛且有较快的收敛速度。

实验内容：考虑一个简单的代数方程

针对上述方程，可以构造多种迭代法，如

在实轴上取初始值x₀，请分别用迭代（2.1）-（2.3）作实验，记录各算法的迭代过程。

实验要求：

（1）取定某个初始值，分别计算（2.1）-（2.3）迭代结果，它们的收敛性如何？重复选取不同的初始值，反复实验。请自选设计一种比较形象的记录方式（如利用MATLAB的图形功能），分析三种迭代法的收敛性与初值选取的关系。

（2）对三个迭代法中的某个，取不同的初始值进行迭代，结果如何？试分析迭代法对不同的初值是否有差异？

（3）线性方程组迭代法的收敛性是不依赖初始值选取的。比较线性与非线性问题迭代的差异，有何结论和问题。

相关MATLAB函数提示：

x=fzero(fun,x0) 返回一元函数fun的一个零点，其中fun为函数句柄，x0为标量时，返回在x0附近的零点；x0为向量[a,b]时，返回函数在[a,b]中的零点

[x,f,h]=fsolve(fun,x0) 返回一元或多元函数x0附近fun的一个零点，其中fun为函数句柄，x0为迭代初值；f返回fun在x的函数值，应该接近0； h返回值如果大于0，说明计算结果可靠，否则不可靠