计算数学与计算工具发展密切相关，在计算机出现以前，计算方法只能计算规模小的问题，并且也没形成单独的学科，只有在计算机出现以后，数值计算才得以迅速发展并成为数学科学中一个独立学科 -- 计算数学。当代计算能力的大幅度提高既来自计算机的进步，也来自计算方法的进步，计算机与计算方法的发展是相辅相成、互相促进的。计算方法的发展启发了新的计算机体系结构，而计算机的更新换代也对计算方法提出了新的标准和要求。例如为在计算机上求解大规模的计算问题、提高计算效率，诞生并发展了并行计算机。自计算机诞生以来，经典的计算方法业已经历了一个重新评价、筛选、改造和创新的过程，与此同时，涌现了许多新概念、新课题和能充分发挥计算机潜力、有更大解题能力的新方法，这就构成了现代意义下的计算数学。这也是计算方法的研究对象与特点。

概括地说，计算方法是研究适合于在计算机上使用的实际可行、理论可靠、计算复杂性好的数值计算方法。具体说就是：

第一，面向计算机，要根据计算机特点提供实际可行的算法，即算法只能由计算机可执行的加减乘除四则运算和各种逻辑运算组成。

第二，要有可靠的理论分析，计算方法中的算法理论主要是连续系统的离散化及离散型方程数值求解。有关基本概念包括误差、稳定性、收敛性、计算量、存储量等，这些概念是刻画计算方法的可靠性、准确性、效率以及使用的方便性。

第三，要有良好的复杂性及数值试验，计算复杂性是算法好坏的标志，它包括时间复杂性 ( 指计算时间多少 ) 和空间复杂性 ( 指占用存储单元多少 ) 。对很多数值问题使用不同算法，其计算复杂性将会大不一样，

例如对 20 阶的线性方程组若用代数中的 Cramer 法则作为算法求解，其乘除法运算次数需要 ，若用每秒运算 1 亿次的计算机计算也要 30 万年，这是无法实现的，而用 " 计算方法 " 中介绍的 Gauss 消去法求解，其乘除法运算次数只需 3 060 次，这说明选择算法的重要性。

当然有很多数值方法不可能事先知道其计算量，故对所有数值方法除理论分析外，还必须通过数值试验检验其计算复杂性。本课程虽然只着重介绍数值方法及其理论，一般不涉及具体的算法设计及编程技巧，但作为基本要求仍希望学生能适当做一些计算机上的数值试验，它对加深算法的理解是很有好处的。

计算方法与计算机的关系密切：

（ 1 ）计算方法是研究用计算机求解数学问题的数值计算方法及其软件实现， 计算方法主要包括非线性方程及线性方程组求解，插值与最小二乘法，数值积分与常微分方程数值解，学习本课程必须具备微积分，线性代数与常微分方程的基础知识和具有编程进行科学计算的技能。

（ 2 ）计算方法与计算机发展紧密相关，计算方法是科学计算的核心，是各种计算性学科（如计算力学，计算物理，计算化学等等）的共同基础。自从计算机诞生以来，经典计算方法经历了一个重新评价，筛选，改造和创新过程，许多能充分发挥计算机潜力，有更大解题能力的新方法和新概念不断涌现，构成了现代意义下的计算数学。

怎样学好 " 计算方法 " 课程？

提几点意见供参考：

一、树立信心，克服 " 怕 " 的思想。

二、要先复习相关的数学基础。

三、要搞清每章要解决什么问题？如何解决，搞清各种方法的思想及其数学原理，注重基本概念及基本方法不要死记硬背。

四、及时复习，在复习基础上做给定的习题。习题要自己先做，不要一上来就看答案。实在不会做再看解答，但必须自己搞清为什么这样做。有条件的还可自己选做书后的计算实习题。