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1．填空题

(1) 如下各数分别作为π的近似值，各有几位有效数字？

3.14 的有效位数是

的有效位数是

(2) 设近似数x^*有2位有效数字，则其相对误差限等于

(3) 已知近似数x^*的相对误差限为，则x^*的有效位数至少是

(4) 在浮点数系F(2, 8, -7, 8)中共有个数．

(5) 现代科学的三大组成部分有：科学实验、理论研究和

(6) 误差的四种主要来源有：模型误差、观测误差、误差和误差，而数值计算仅讨论误差和误差．

(7) 构造数值稳定的算法，应坚持以下几个原则：

① 要

② 要

③ 要

④ 要

⑤ 要

2．利用等价变换或舍弃高阶无穷小改变下列表达式，使其计算结果比较精确（其中表示充分大，表示x充分接近0）.

(1) ，

(2) ，

3．设3个近似数a = 3.65，b = 9.81，c = 1.21均有3位有效数字，试计算ac + b，并估计它的绝对误差限、相对误差限和有效数字的位数.

4．填空题

(1) 在浮点数系F(10, 5, -10, 10)中计算，可按以下两种顺序进行：

① 依k递增的顺序计算

② 依k递减的顺序计算

其中能获得较准确结果的方法编号为

(2) 用四舍五入原则写出下列各数的具有五位有效数字的近似数：

0.7000400 ≈

0.00063217500 ≈

3.0000098 ≈

314.3569 ≈

(3) 用计算机计算n次多项式的值，采用秦九韶算法要做次乘法运算，而直接计算需要作次乘法运算．

5．下表中左边第一列各数都是由准确值经四舍五入所得的近似数，试分别将它们的绝对误差限、相对误差限和有效数字的位数写入相应的位置：

6．用秦九韶算法计算当 x = -3时多项式的值.

7．在浮点数系中，已知，，，分别计算和，并求各结果与精确结果的绝对误差.

8．设，试求函数的相对误差限.

9. 下列各近似值均有4个有效数字,,试指出它们的绝对误差和相对误差限.

10．下列各近似值的绝对误差限都是,试指出它们各有几位有效数字.

11.设试选择较好的算法计算函数值

12.没有近似数且都有3位有效数字，试计算，问有几位有效数字。

13.序列有递推公式

若（三位有效数字），问计算的误差有多大，这个计算公式稳定吗？