1．填空题
(1) 牛顿-柯特斯公式
的系数和
(2) 在牛顿-柯特斯求积公式
中，当系数
有负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当
时，牛顿-柯特斯公式不使用．
(3) 计算积分
，取4位有效数字，用梯形公式求得的近似值为
用辛普森公式求得的近似值为
2．判断题
(1) 牛顿-柯特斯求积公式的系数和
将随着点数的增加而增大． ( )
(2) 牛顿-柯特斯公式计算
时，节点取得越多，则精度越高． ( )
(3) 用辛普森求积公式，其误差为
( )
(4)
用梯形求积公式，其误差为
( )
3．试用n = 1，2，3的牛顿-柯特斯公式计算积分
．
4．填空题
(1) 用变步长梯形求积法的计算过程中，要判断计算结果的精度是否满足
，由
得出的近似判别条件是
(2) 变步长梯形求积公式中，设n等分时的步长为h，这时的积分值为Tn，步长减半后的积分值为T2n，那么Tn和T2n之间的关系式为
5．选择题
(1) 当
在区间[a, b]上具六阶连续导数，
充分小时，分别用复合梯型求积公式Tn、复合辛普森求积公式Sn和复合柯特斯求积公式Cn，计算定积分
，其精确度从高到低，依次是（ ）
(A) Tn，Sn，Cn (B)
Tn，Cn，Sn
(C) Sn，Tn，Cn (D)
Cn，Sn，Tn
(2) 用复合梯形公式Tn计算定积分
，要使误差
，n应该不小于（ ）
(A) 5 (B)
10 (C)
20 (D)
50
(3) 用复合辛普森公式Sn计算定积分，要使误差
，n应该不小于（ ）
(A) 1 (B)
2 (C)
5 (D)
10
(4) 用复合柯特斯公式Cn计算定积分，要使误差
，n应该不小于（ ）
(A) 1 (B)
2 (C)
3 (D)
40
6．用n
= 4的复合辛普森公式S4积分
．
7．用变步长梯形求积法计算积分
，要求精确至3位有效数字．
（提示：先换元，令
化为常义积分后再计算）
8．填空题
(1) 辛普森求积公式经过龙贝格加速得到
的牛顿-柯特斯公式．
(2) 龙贝格求积方法需要用到的4个公式分别为
(3) 龙贝格求积方法的三个加速公式分别是根据梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式的导出的.
(4) 用龙贝格求积法求
的近似值，求得
k =
1时：
k =
2时：
，
，
k =
3时：，
，
，
k =
4时：，
，
，
9．判断题
(1) 对n = 4的牛顿-柯特斯求积公式作龙贝格加速，所得公式仍属牛顿-柯特斯求积公式序列． ( )
(2) 龙贝格求积公式是一种要将积分区间等分的求积公式. ( )
10．用龙贝格算法计算积分
，要求误差不超过
（其准确值为π）．
11．填空题
(1) 由函数在一些离散点上的来推算出函数在某些点处的导数近似值，这类问题称为数值微分.
(2) 中心差分公式
的截断误差为
(3) 二阶导数
的中心差分公式为
其截断误差为
(4) 已知
,取步长h = 0.01，
由向前差商公式得 
由向后差商公式得
由中心差商公式得
12．判断题
(1) 当插值多项式
收敛于时，不能保证
一定收敛于
． ( )
(2) 用差商公式近似计算函数的导数值，步长越小，则误差越小．
( )
(3) 用两点公式求得的一阶导数在x0、x1处的值完全相同，误差也完全相同. ( )
13．已知以下数据
|
x |
0.01 |
0.02 |
0.03 |
0.04 |
|
f (x) |
0.0121 |
0.0124 |
0.0129 |
0.0139 |
若取h = 0.01，用中心差分公式计算函数在0.02，0.03处的一阶导数及在0.02处的二阶导数．
14 定下列求积公式中的参数，使其代数精度尽量高，并指明所得公式的代数精度。
（1）
（2）
（3）
（4）
15
用复化梯形公式、复化Simpson公式计算积分（9点函数值）
并估计其余项。（提示：
。
16
用九个点Romberg算法计算：
17
证明对
上的任何连续函数
，成立：
18
用三个求积节点、四个求积节点的
求积公式计算
19
求型求积公式：
，并给出其余项估计。
20
对列表函数：
，求