实验二 图像变换（DFT、DCT变换）

一、实验目的

1、熟练掌握DFT、DCT变换的MATLAB实现；
2、利用MATLAB完成（DFT、DCT）变换，求出图像的频谱；

二、实验原理及内容

二维傅立叶变换的matlab实现:
fft: 一维DFT变换
ifft： 一维DFT反变换
fft2: 二维DFT变换
ifft2: 二维DFT反变换
fftn: N维DFT变换
fftn: N维DFT反变换
fftshift: 将经过fft、fft2和ffn变换后的频谱中心（0频）移到矩阵或向量的2、离散余弦变换（DCT）
离散余弦变换的matlab实现:
dct2：二维DCT变换
idct2：二维DCT反变换
内容
１、编程求给定图像lena.bmp的傅立叶频谱；
２、将给定图像lena.bmp旋转45度，求其傅立叶频谱；
３、编程求给定图像lena.bmp的DCT频谱；
４、利用DCT反变换求原始图像；
5、利用DCT实现对图像lena.bmp的压缩，压缩率为80%。

三、实验报告要求

1、显示原图、以及傅立叶变换后的图像的频谱，并分析说明；
2、显示旋转45度后的图像、以及傅立叶变换后的图像的频谱，并分析说明；
3、显示原图、以及图像lena.bmp的DCT频谱，并给出分析说明；
4、显示DCT反变换获得的图像，并比较变换前后图像的差异，求出平均差值。
5、显示利用DCT实现对图像lena.bmp的压缩后的图像。

四、思考题

1、离散傅立叶变换、离散余弦变换有什么区别和联系？
2、为什么一般的DCT变换采用的分块？分块过大或过小会出现什么问题？