第二章  第十四题答案

解答：(1)二维采样定理的条件:二维连续函数是一个有限带宽函数。
     (2)二维采样定理的内容：对于有限带宽(且)的信号进行采样，当采样频率满足时，采样函数可以无失真地恢复出原来的连续信号。
     (3)二维采样定理的用途：将有限带宽的二维连续函数变成位置上离散的采样函数，而采样函数可以无失真地恢复出原来的连续信号。
8. 采样时何时会产生频谱混叠？如何避免频谱混叠的发生？
解答 图像在空间位置上的离散化称为图像采样。图像采样的过程相当于用一个二维离散采样函数与原连续图像相乘，结果会使采样后的图像信号在位置上离散化，但其频谱等于原图像信号频谱的周期化延拓。要想从周期化延拓的频谱中恢复出原信号的频谱，必须保证原信号是有限带宽，这是采样定理的条件。同时，如果采样频率过低，采样后周期化延拓的频率就会出现混叠，出现混叠后，就不可能恢复出原信号。要保证周期化延拓后的频谱不混叠，就要保证采样频率不低于信号最高频率的两倍，这也是采样定理的基本内容。