第三章 第十二题答案

答：（1）的2D-DFT和2D-DCT如下：
①的2D-DFT。
根据2D-DFT的计算公式
，并利用2D-DFT的可分离性，有
 或
由于原图像中有两个全0的列向量，其DFT也是全0的列向量，所以，为减少运算量，可先进行列DFT，再进行行DFT。
对于题中所给图像，其1D-DFT为

其中，表示第行或第列，表示对应行或列1D-DFT的第r个元素。
根据1D-DFT公式，有




由此得到的列DFT为

再进行DFT，可得结果为

②的2D-DCT.
由2D-DCT的公式

其中，变换矩阵为

当N=4时，

则

同理，的2D-DFT和2D-DCT如下：
①的2D-DFT

②的2D-DCT