一、教学目的

《计算方法》（ Numerical Analysis ）是数学系数学与应用数学、概率统计、信息与计算科学专业的专业基础课之一，同时也是计算机系各专业的主要课程之一，国外许多大学的工程专业也把它作为必备的基础课程。 本 课程介绍数值方法的理论及实用知识，并利用 MATLAB 软件实现各种数值算法，它的主要目的是加强学生的数学理论基础，培养学生实际处理数值计算问题的能力。为学生今后的学习与研究打下坚实的数值分析与科学计算基础。本课程强调利用 MATLAB 进行数值方法的程序设计，可提高学生的实践能力和加深对数值方法理论的理解；同时尽可能采用图表的形式，以便对数值近似解进行可视化解释。

二、所需预备知识：

    高等数学、线性代数，计算机简单编程。

三、教学形式：双语 + 多媒体

四、教材：

    Numerical Methods Using Matlab, （ Fourth Edition ） （英文原版）， John H. Mathews and Kurtis D. Fink, Prentice Hall Pub. Inc., 2004.

五、参考书：

    1.Numerical Analysis, (Seventh edition), R. L. Burden and J. D. Faires, Brooks/Cole, Publishing Company, 2000.

    2. K. Atkinson ， An Introduction to Numerical Analysis, second edition, 2000.

    3. A. Kharab and R. B. Guenther, An Introduction to Numerical Methods ： A Matlab Approach, Chapman & Hall, 2002.

    4. 数值分析基础，关治，陆今甫，高等教育出版社， 2001

六、授课对象： 数学学院、计算机学院、电子工程学院各专业学生

七、授课时间： 建议新生开学后的第四学期或第五学期

八、学时与学分： 72 学时， 4 学分

九、成绩计算： 总评成绩 = 平时（ 20% ） + 期终考试（ 80% ）。

十、教学内容：

第一章 非线性方程 f(x) =0 的解法

1.1 求解 x=g(x) 的迭代法

1.2 定位一个根的划分方法

1.3 初始近似值和收敛判定准则

1.4 牛顿拉夫申法和割线法

第二章 线性方程组 AX=B 的数值解法

2.1 高斯消去法和选主元

2.2 三角分解法

2.3 求解线性方程组的迭代法

第三章 插值与多项式逼近

3 ． 1 泰勒级数和函数计算

3 ， 2 插值介绍

3 ． 3 拉格朗日逼近

3 ． 4 牛顿多项式

3 ． 5 切比雪夫多项式

3 ． 6 帕德逼近

第四章 曲线拟合

4 ． 1 最小二乘拟合曲线

4 ． 2 曲线拟合

4 ． 3 样条函数插值

4 ． 4 付里叶级数和三角多项式

第五章 数值积分

5 ． 1 积分简介

5 ． 2 组合梯形公式和辛普生公式

5 ． 3 递归公式与龙贝格积分

5 ． 4 高斯勒让德积分

第六章 常微分方程数值解

6 ． 1 欧拉方法

6 ． 2 修恩方法

6 ． 3 泰勒级数法

6 ． 4 龙格 - 库塔方法

6 ． 5 有限差分方法

十一、教学进度